Galeano nació en Montevideo, Uruguay, en el seno de una familia de clase alta y católica de ascendencia italiana, española, galesa y alemana. Su padre fue Eduardo Hughes Roosen y su madre, Licia Esther Galeano Muñoz, de quien tomó el apellido para su nombre artístico. En su juventud trabajó como obrero de fábrica, dibujante, pintor, mensajero, mecanógrafo y cajero de banco, entre otros oficios. A los 14 años vendió su primera caricatura política al semanario El Sol, del Partido Socialista.
Comenzó su carrera periodística a inicios de 1960 como editor de Marcha, un semanario influyente que tuvo como colaboradores a Mario Vargas Llosa, Mario Benedetti, Manuel Maldonado y los hermanos Denis y Roberto Fernández Retamar. Editó durante dos años el diario Época.
Es además conocida su pasión por el fútbol y en especial por el Club Nacional de Football, pasión que compartía junto a Mario Benedetti.
Contrajo matrimonio tres veces: la primera, con Silvia Brando, con quien tuvo una hija, Verónica Hughes Brando; luego, con Graciela Berro Rovira, con quien tuvo dos hijos: Florencia y Claudio Hughes Berro; finalmente, con Helena Villagra.
Durante sus estudios con una beca en París, supo que Juan Domingo Perón había dicho: «Si ese muchacho anda por acá, me gustaría verlo». Galeano aprovechó un viaje para llamar al teléfono que le habían dado, aun cuando no terminaba de creer que fuese cierto. Lo era, y fue recibido muy bien. Tuvo una larga charla con el expresidente argentino en el exilio, durante la cual le preguntó por qué no emitía señales más a menudo:«Perón me contestó: "El prestigio de Dios está en que se hace ver muy poco"».2
En el golpe de Estado del 27 de junio de 1973, Galeano fue encarcelado y obligado a abandonar Uruguay. Su libro Las venas abiertas de América Latina fue censurado por las dictaduras militares de Uruguay, Argentina y Chile. Se fue a vivir a Argentina, donde fundó la revista cultural Crisis.
En 1976, se casó por tercera vez. Voló a España, donde escribió su famosa trilogía: Memoria del fuego (un repaso por la historia deLatinoamérica), en 1984.
A inicios de 1985, retornó a Montevideo. En octubre de ese año, junto a Mario Benedetti, Hugo Alfaro y otros periodistas y escritores que habían pertenecido al semanario Marcha, funda el semanario Brecha, del cual continuó siendo integrante de su Consejo Asesor hasta su muerte.
Entre 1987 y 1989, integró la "Comisión Nacional Pro Referéndum", constituida para revocar la Ley de Caducidad de la Pretensión Punitiva del Estado, promulgada en diciembre de 1986 para impedir el juzgamiento de los crímenes cometidos durante la dictadura militar en su país (1973-1985).
En 2010, el Semanario Brecha instituyó el Premio Memoria del Fuego, que está previsto que Galeano entregue anualmente a un creador que a sus valores artísticos sume el compromiso social y con los derechos humanos. El primer galardonado fue el cantautor español Joan Manuel Serrat, quien recibió el 16 de diciembre de 2010, en el Teatro Solís de Montevideo, la estatuilla diseñada por el escultor Octavio Podestá. El segundo galardonado con el premio fue Manuel Martínez Carril, renombrado crítico cinematográfico y director histórico de la Cinemateca Uruguaya, el mayor archivo fílmico de Uruguay y una institución independiente y autogestionada emblemática por su resistencia cultural que en 2012 cumplió 60 años de existencia.
Eduardo Galeano en la Feria del Libro de Madrid en 2008.
En 2004, Galeano apoyó la victoria de la alianza Frente Amplio y de Tabaré Vázquez. Escribe un artículo en el que menciona que la gente votó utilizando el sentido común. En 2005, Galeano, junto a intelectuales de izquierda como Tariq Ali y Adolfo Pérez Esquivel se unen al comité consultivo de la reciente cadena de televisión latinoamericana TeleSUR. En México escribe para el periódico La Jornada.
En enero de 2006, se unió a figuras internacionales como Gabriel García Márquez, Mario Benedetti, Ernesto Sabato, Thiago de Mello,Carlos Monsiváis, Pablo Armando Fernández, Jorge Enrique Adoum, Luis Rafael Sánchez, Mayra Montero, Ana Lydia Vega y Pablo Milanés, en la demanda de soberanía para Puerto Rico. Además firmaron en la proclamación de independencia del país.
En febrero de 2007, Galeano superó una operación para el tratamiento del cáncer de pulmón. En noviembre de 2008, dijo sobre la victoria de Barack Obama:
- «La Casa Blanca será la casa de Obama pronto, pero esa Casa Blanca fue construida por esclavos negros. Y me gustaría y espero que él nunca lo olvide».
En abril de 2009, el presidente venezolano Hugo Chávez entregó un ejemplar de Las venas abiertas de América Latina al presidente estadounidense Obama durante la quinta Cumbre de las Américas, celebrada en Puerto España, Trinidad y Tobago. El hecho provocó que se convirtiera en pocas horas en un éxito de ventas en internet.3 4
En mayo de 2009, en una entrevista declaró:
No sólo Estados Unidos, sino algunos países europeos han sembrado dictaduras por todo el mundo. Y se sienten como si fueran capaces de enseñar lo que es democracia.
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